It is a pleasure to present here on the blog the amazing papercrafts created by Japanese professor Kokichi Sugihara, one of the leading figures in visual mathematics and optical illusions.
These paper models are far more than simple constructions: they are true visual experiments that trick our brains, playing with perspective, geometry, and perception.
Among his best-known models are “Magnet-Like Slopes” (ramps that seem to defy gravity), “Escher’s Endless Stairs” (a tribute to M.C. Escher’s impossible staircases), “U and Bar” (which changes shape depending on the viewing angle), and “Two Rings” (two pieces that appear to move in an impossible way).
All these models are available for free and can be assembled by anyone with scissors, glue, and a bit of patience.
Sugihara’s genius lies in transforming complex mathematical illusions into simple, accessible paper objects.
When assembling these papercrafts, the builder has the chance to experience first-hand how easily our brain can be fooled by certain angles and structures. It’s art, science, and pure fun.
These models have been showcased at international conferences and even awarded in optical illusion competitions, reinforcing the artistic and educational value of Sugihara’s work. A perfect combination of creativity, precision,and a touch of visual magic.
Tenho o prazer de apresentar aqui no blog os incríveis papercrafts criados pelo professor japonês Kokichi Sugihara, um dos grandes nomes da matemática visual e das ilusões de ótica.
Esses modelos de papel são muito mais do que simples construções: são verdadeiros experimentos visuais que enganam nosso cérebro, brincando com a perspectiva, a geometria e a percepção.
Entre os modelos mais conhecidos estão “Magnet-Like Slopes” (Rampas que parecem desafiar a gravidade), “Escher's Endless Stairs” (uma homenagem às escadas impossíveis do artista M.C. Escher), “U and Bar” (que muda de forma dependendo do ângulo de visão) e “Two Rings” (duas peças que parecem se mover de forma impossível).
Todos esses modelos estão disponíveis gratuitamente e podem ser montados por qualquer pessoa com tesoura, cola e um pouco de paciência.
A genialidade de Sugihara está em transformar ilusões matemáticas complexas em objetos simples e acessíveis, feitos de papel.
Ao montar esses papercrafts, o construtor tem a chance de experimentar, com as próprias mãos, como nosso cérebro pode ser facilmente enganado por certos ângulos e estruturas. É arte, ciência e pura diversão.
Esses modelos foram apresentados em conferências internacionais e até premiados em competições de ilusões de ótica, reforçando o valor artístico e educacional do trabalho de Sugihara. Uma combinação perfeita entre criatividade, precisão e um toque de mágica visual.
I saw on a Chinese retail website an object that simulated a corridor full of picture frames, but it was actually a kind of pyramid with a flattened top that, when viewed from above, gave the impression of depth.
The frames on the walls, as well as the ceiling and floor, were printed on the sides of this pyramid, but when you cover one eye and look at the pyramid from the top, you see, instead of a pyramid, a long corridor.
The most interesting part is that, by moving the object up, down, or sideways, one side of the corridor disappears, and the sense of depth becomes even greater.
Since I didn’t know how to properly explain this effect, I turned to Grok (using the text I wrote above), and it responded with this:
"This is fascinating! The object you described is a classic example of an optical illusion based on anamorphosis or, more specifically, a truncated pyramid with anamorphic projection.
This type of object exploits human visual perception to create the illusion of depth and perspective, such as a corridor full of picture frames, from a seemingly simple three-dimensional structure.
I’ll explain how it works and why you observe these effects, including what happens when you cover one eye or move the object.
How does the illusion work?
Physical Structure of the Object - The object is a truncated pyramid (or frustum), with a flattened top, usually made of a material like acrylic, plastic, or cardboard.
The lateral faces of this pyramid (the four slanted walls) are printed with distorted images of a corridor, including picture frames on the walls, ceiling, and floor.
These images are designed using a technique called anamorphosis, which distorts the image so that it only appears correct when viewed from a specific angle or point of view, in this case, from above, looking directly at the flattened top of the pyramid.
Anamorphosis and Perspective - Anamorphosis is an artistic technique dating back to the Renaissance, used by artists like Hans Holbein to create images that look "normal" only from a specific point of view.
In the case of the pyramid, the images printed on the sides are stretched and distorted so that, when you look from above, they visually align to form the illusion of a deep corridor.
Each face of the pyramid represents a part of the corridor (for example, the left and right walls, ceiling, and floor).
The human brain interprets these distorted images as a scene with linear perspective, as if you were looking at a real corridor with depth.
Why does covering one eye intensify the illusion? - Human vision is binocular, meaning we use both eyes to perceive depth (stereopsis).
When you cover one eye, you eliminate binocular vision, forcing the brain to rely solely on monocular visual cues, such as perspective, relative size, and shading.
In the case of the pyramid, covering one eye makes the brain depend entirely on the anamorphic perspective projected on the object’s faces.
This "tricks" the brain even more, making the corridor illusion seem more convincing, as it lacks conflicting depth information provided by binocular vision.
Additionally, when looking directly from above, the flattened top of the pyramid (which may be a small opening or surface) acts as a "vanishing point" for the perspective, reinforcing the sense of a corridor stretching far away.
Why is the effect so impressive? - The success of this illusion depends on a few factors:
.Exploitation of visual perception: The human brain is programmed to interpret visual cues, such as converging lines, as signs of depth. The pyramid takes advantage of this, creating a false linear perspective.
.Specific viewpoint: The illusion works best when you align your eye exactly with the top of the pyramid, where the distorted images "reconstruct" into a coherent scene.
.Dynamic interaction: The movement of the object or your head adds a layer of realism, as the corridor seems to respond to changes in perspective, as it would in a real space."
Well, after this lesson from Grok, all that’s left is to share the link to download the papercraft (there are two versions on the PDF).
I believe that, since it’s quite easy to assemble (just a few straight cuts and some folds), it could be useful for school projects or as a curiosity.
Eu vi em um site de varejo chinês um objeto que simulava um corredor cheio de quadros, mas que na verdade era uma espécie de pirâmide com a ponta achatada que quando vista de cima, dava a impressão de profundidade.
Os quadros nas paredes, assim como o teto e o piso estavam impressos nas laterias dessa pirâmide, mas quando você tapa um dos olhos e mira a pirâmide a partir do topo, vê, ao invés de uma pirâmide, um longo corredor.
O mais interessante é que, movendo o objeto para cima, para baixo ou para os lados, um dos lados do corredor some e a sensação de profundidade é maior ainda.
Eu achei tão interessante que resolvi criar minha própria versão desse intrigante objeto (fotos e video deste post e download no final do post).
Como eu não sei como explicar direito esse efeito, recorri ao Grok (usei o texto que escrevi acima) e ele me respondeu assim:
"Isso é fascinante! O objeto que você descreveu é um exemplo clássico de uma ilusão óptica baseada em anamorfose ou, mais especificamente, uma pirâmide truncada com projeção anamórfica.
Esse tipo de objeto explora a percepção visual humana para criar a ilusão de profundidade e perspectiva, como um corredor cheio de quadros, a partir de uma estrutura tridimensional aparentemente simples.
Vou explicar como isso funciona e por que você observa esses efeitos, incluindo o que acontece ao tapar um olho ou mover o objeto.
Como funciona a ilusão?
Estrutura Física do Objeto - O objeto é uma pirâmide truncada (ou frustum), com a ponta achatada, geralmente feita de um material como acrílico, plástico ou papelão.
As faces laterais dessa pirâmide (as quatro paredes inclinadas) são impressas com imagens distorcidas de um corredor, incluindo quadros nas paredes, teto e piso.
Essas imagens são projetadas usando uma técnica chamada anamorfose, que distorce a imagem de forma que ela só aparece correta quando vista de um ângulo ou ponto de vista específico, neste caso, de cima, olhando diretamente para o topo achatado da pirâmide.
Anamorfose e Perspectiva - A anamorfose é uma técnica artística que remonta ao Renascimento, usada por artistas como Hans Holbein para criar imagens que parecem "normais" apenas de um ponto de vista específico.
No caso da pirâmide, as imagens impressas nas laterais são estiradas e distorcidas de forma que, quando você olha de cima, elas se alinham visualmente para formar a ilusão de um corredor profundo.
Cada face da pirâmide representa uma parte do corredor (por exemplo, parede esquerda e direita, teto e piso).
O cérebro humano interpreta essas imagens distorcidas como uma cena com perspectiva linear, como se você estivesse olhando para um corredor real com profundidade.
Por que tapar um olho intensifica a ilusão? - A visão humana é binocular, o que significa que usamos os dois olhos para perceber profundidade (estereopsia).
Quando você tapa um olho, elimina a visão binocular, forçando o cérebro a confiar apenas em pistas visuais monoculares, como perspectiva, tamanho relativo e sombreamento.
No caso da pirâmide, tapar um olho faz com que o cérebro dependa exclusivamente da perspectiva anamórfica projetada nas faces do objeto.
Isso "engana" o cérebro ainda mais, fazendo com que a ilusão do corredor pareça mais convincente, já que ele não tem informações conflitantes de profundidade fornecidas pela visão binocular.
Além disso, ao olhar diretamente de cima, o topo achatado da pirâmide (que pode ser uma pequena abertura ou superfície) atua como um "ponto de fuga" para a perspectiva, reforçando a sensação de um corredor que se estende para longe.
Por que o efeito é tão impressionante? - O sucesso dessa ilusão depende de alguns fatores:
.Exploração da percepção visual: O cérebro humano é programado para interpretar pistas visuais, como linhas convergentes, como sinais de profundidade. A pirâmide usa isso a seu favor, criando uma falsa perspectiva linear.
.Ponto de vista específico: A ilusão funciona melhor quando você alinha seu olho exatamente com o topo da pirâmide, onde as imagens distorcidas se "reconstroem" em uma cena coerente.
.Interação dinâmica: O movimento do objeto ou da sua cabeça adiciona uma camada de realismo, já que o corredor parece responder às mudanças de perspectiva, como aconteceria em um espaço real.
Bem, depois dessa aula do Grok, só me resta postar o link para baixar o papercraft (há duas versões no PDF).
Eu creio que, como é bem fácil de montar (apenas alguns cortes retos e algumas dobras), possa ser útil para trabalhos escolares ou como curiosidade."
In January 2023, Japanese designers Murasaki & Geoanimals published on Canon website a polygonal-style papercraft of a red dragon (link at the end of this post), in June 2024 they published three more dragons in different colors at once: blue, brown and green, and today they published two more in purple and silver (or light gray, to be more exact).
Like the other dragons in this series, each of them takes up seven printed sheets and comes with detailed instructions.
Dragons are mythical creatures present in different cultures around the world.
They are often depicted as large reptilian beings, often with the ability to breathe fire.
In Western mythology, dragons are often portrayed as dangerous, winged monsters that guard treasures or threaten kingdoms.
In contrast, in Eastern traditions, especially Chinese, dragons are seen as beneficial and wise, associated with water, rain and prosperity.
Winged dragons, like those depicted in these papercrafts, are generally depicted as having large membranous wings, similar to those of bats, that allow them to fly. They are common in European mythology.
They symbolize power, destruction and terror in Western culture. They are often enemies of heroes and knights.
In addition to flying, they usually have the ability to breathe fire or ice, being more associated with elements such as air and fire.
Em Janeiro de 2023, os designers japoneses Murasaki & Geoanimals publicaram no site da Canon um papercraft em estilo poligonal de um dragão vermelho (link no final deste post), em Junho de 2024 publicaram de uma vez só mais três dragões em cores diferentes: azul, marrom e verde, e hoje eles publicaram mais dois nas cores roxo e prata (ou cinza claro, para ser mais exato).
Como os outros dragões desta série, cada um deles ocupa sete folhas impressas e vem com instruções detalhadas.
Dragões são criaturas míticas presentes em diversas culturas ao redor do mundo.
Eles são frequentemente descritos como grandes seres reptilianos, muitas vezes com a habilidade de cuspir fogo.
Na mitologia ocidental, os dragões são geralmente retratados como monstros alados e perigosos que guardam tesouros ou ameaçam reinos.
Em contraste, nas tradições orientais, especialmente na chinesa, os dragões são vistos como benéficos e sábios, associados à água, chuva e prosperidade.
Dragões alados, como os representados nestes papercrafts, geralmente são descritos como possuindo grandes asas membranosas, semelhantes às dos morcegos, que lhes permitem voar.
Eles são comuns na mitologia europeia.
Eles simbolizam poder, destruição e terror na cultura ocidental.
Eles são frequentemente inimigos de heróis e cavaleiros.
Além de voarem, eles costumam ter a capacidade de cuspir fogo ou gelo, sendo mais associados a elementos como o ar e o fogo.
In January 2023, Japanese designers Murasaki & Geoanimals published a polygonal-style red dragon papercraft on the Canon website (link at the end of this post), and today they have released three more dragons in different colors all at once: blue, brown, and green.
Each one occupies seven printed sheets and comes with detailed instructions.
Dragons are mythical creatures found in various cultures around the world.
They are often depicted as large reptilian beings, frequently with the ability to breathe fire. In Western mythology, dragons are typically portrayed as winged and dangerous monsters that guard treasures or threaten kingdoms.
In contrast, in Eastern traditions, especially in Chinese culture, dragons are seen as benevolent and wise, associated with water, rain, and prosperity.
Winged dragons, like those represented in these papercrafts, are generally described as having large, bat-like membranous wings that enable them to fly.
They are common in European mythology.
They symbolize power, destruction, and terror in Western culture. They are often enemies of heroes and knights.
Besides flying, they often have the ability to breathe fire or ice, being more associated with elements like air and fire.
Em Janeiro de 2023, os designers japoneses Murasaki & Geoanimals publicaram no site da Canon um papercraft em estilo poligonal de um dragão vermelho (link no final deste post), e hoje els publicaram de uma vez só mais três dragões em cores diferentes: azul, marrom e verde.
Cada um deles ocupa sete folhas impressas e vem com instruções detalhadas.
Dragões são criaturas míticas presentes em diversas culturas ao redor do mundo. Eles são frequentemente descritos como grandes seres reptilianos, muitas vezes com a habilidade de cuspir fogo.
Na mitologia ocidental, os dragões são geralmente retratados como monstros alados e perigosos que guardam tesouros ou ameaçam reinos.
Em contraste, nas tradições orientais, especialmente na chinesa, os dragões são vistos como benéficos e sábios, associados à água, chuva e prosperidade.
Dragões alados, como os representados nestes papercrafts, geralmente são descritos como possuindo grandes asas membranosas, semelhantes às dos morcegos, que lhes permitem voar. Eles são comuns na mitologia europeia.
Eles simbolizam poder, destruição e terror na cultura ocidental. Eles são frequentemente inimigos de heróis e cavaleiros.
Além de voarem, eles costumam ter a capacidade de cuspir fogo ou gelo, sendo mais associados a elementos como o ar e o fogo.
Created by Slovenian designers and mathematicians Izidor Hafner, Mateja Budin, from the website Mathema (House of Polyhedra), here are several calendar papercrafts for the year 2024 in the form of geometric variations of a polyhedron.
You can choose the language (there are 43!), the colors and the variations of the polyhedron.
You can choose from Dodecahedron, Truncated Icosidodecahedron, Icosidodecahedron, Rhombicosidodecahedron, Upturned Dodecahedron, Truncated Dodecahedron and Truncated Icosahedron.
Criados pelos designers e matemáticos eslovenos Izidor Hafner, Mateja Budin, do site Mathema (House of Polyhedra), aqui estão vários papercrafts de calendários para o ano de 2024 na forma de variações geométricas de um poliedro.
Você pode escolher o idioma (são 43!), as cores e as variações do poliedro.
Você pode optar por Dodecaedro, Icosidodecaedro truncado, Icosidodecaedro, Rombicosidodecaedro, Dodecaedro arrebitado, Dodecaedro truncado e Icosaedro truncado.
Mr. Ray Bovee created this paper model of an icosahedron shaped house way back in the year 2004.
The original site is no longer online, but thanks to the magic of the Wayback Machine, we can visit it and download this interesting cottage-dome with roofs in two different colors: gray and green.
Mr. Bovee said he created this chalet as a way to study form before venturing into building a full-size wood-and-masonry one in his backyard, which he actually did later.
O Sr. Ray Bovee criou este modelo de papel de uma casa no formato de icosaedro no longinquo ano de 2004.
O site original não se encontra mais online, mas graças a magia do Wayback Machine, nós podemos visitá-lo e baixar este interessante chalé-domo com telhados em duas cores diferentes: cinza e verde.
O Sr. Bovee disse que criou este chalé como uma forma de estudar as formas antes de se aventurar na construção de um de madeira e alvenaria, em tamanho real em seu quintal, o que ele realmente fez depois.
